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Mathlog
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- January 12, 2013
- 09:26 PM
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Eindruck schinden mit Formeln
by Thilo Kuessner in Mathlog
Wer seine Artikel mit zusammenhanglosen mathematischen Formeln aufpeppt, der wird unter Geisteswissenschaftlern mehr Eindruck schinden als unter Mathematikern. Gewußt haben wir das schon immer, jetzt wird es auch mit Zahlen und Diagrammen bewiesen.... Read more »
Kimmo Eriksson. (2012) The nonsense math effect, Judgment and Decision Making, Vol. 7, No. 6., November 2012, pp. 746-749. Judgment and Decision Making, 7(6), 746-749. info:/
- October 19, 2012
- 06:12 AM
- 69 views
Topologie von Flächen CCXLII
by Thilo Kuessner in Mathlog
Boy-Flächen nennt man Immersionen der projektiven Ebene in den 3-dimensionalen Raum, sie sind ein beliebtes Thema für Videos, Animationen, Modelle und Skulpturen.... Read more »
Kusner, R. (1987) Conformal geometry and complete minimal surfaces. Bulletin of the American Mathematical Society, 17(2), 291-296. DOI: 10.1090/S0273-0979-1987-15564-9
- September 21, 2012
- 08:20 AM
- 69 views
Topologie von Flächen CCXXXVIII
by Thilo Kuessner in Mathlog
Im Februar 2012 wurde die Willmore-Vermutung bewiesen. Sie beschreibt, welche Donuts Seifenblasen am nächsten kommen, d.h. die geringste Willmore-Energie haben... Read more »
Fernando C. Marques, André Neves. (2012) Min-Max theory and the Willmore conjecture . ArXiv. info:/http://arxiv.org/abs/1202.6036
- August 24, 2012
- 05:38 AM
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Topologie von Flächen CCXXXIV
by Thilo Kuessner in Mathlog
Minimalflächen in der 3-dimensionalen Sphäre.
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S. Brendle. (2012) Embedded minimal tori in S^3 and the Lawson conjecture. ArXiv. arXiv: 1203.6597v2
- August 17, 2012
- 09:33 AM
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Topologie von Flächen CCXXXIII
by Thilo Kuessner in Mathlog
Die Klassifikation der Minimalflächen im euklidischen Raum.
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William H. Meeks, Harold Rosenberg. (2005) The uniqueness of the helicoid. Annals of Mathematics (2), 161(2), 727-758. DOI: 10.4007/annals.2005.161.727
Tobias H. Colding, William P. Minicozzi. (2004) The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold. IV. Locally simply connected. Annals of Mathematics (2), 160(2), 573-615. DOI: 10.4007/annals.2004.160.573
- May 2, 2012
- 05:07 PM
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Knoten und Komplexitätstheorie
by Thilo Kuessner in Mathlog
Unentknotbarkeit läßt sich (wahrscheinlich) in polynomieller Zeit überprüfen.... Read more »
Greg Kuperberg. (2011) Knottedness is in NP, modulo GRH. ArXiv. arXiv: 1112.0845v1
- March 12, 2012
- 03:30 PM
- 331 views
Waldhausens 'Virtuell Haken'-Vermutung
by Thilo Kuessner in Mathlog
Ende 2009 hatten wir mal über neuere Entwicklungen zur 'Virtuell Haken'-Vermutung berichtet. Auf einer Konferenz am Poincaré-Institut in Paris soll heute ein Beweis dieser Vermutung von Ian Agol angekündigt worden sein.... Read more »
Ian Agol, Daniel Groves, & Jason Manning. (2012) The virtual Haken conjecture. ArXiv. arXiv: 1204.2810v1
- June 29, 2011
- 02:53 PM
- 421 views
Knoten im Billard
by Thilo Kuessner in Mathlog
Heute auf dem ArXiv: "Every knot is a billard knot" von Koseleff und Pecker.... Read more »
Jozef H. Przytycki. (2004) Symmetric knots and billiard knots. Chapter 20 of the book "Ideal Knots", Vol. 19 in Series on Knots and Everything, Ed. A.Stasiak, V.Katrich, L.Kauffman, World Scientific, 1999, 374-414. arXiv: math/0405151v1
Christoph Lamm, & Daniel Obermeyer. (1999) Billiard knots in a cylinder. Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 8(3), 353-366. arXiv: math/9811006v1
Pierre-Vincent Koseleff, & Daniel Pecker. (2011) Every knot is a billiard knot. ArXiv. arXiv: 1106.5600v1
- May 18, 2011
- 09:28 AM
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Verknotete Flüssigkeiten
by Thilo Kuessner in Mathlog
Verknotete Strömungslinien hängen zusammen mit Turbulenz und hydrodynamischer Instabilität. Eine in den "Annals of Mathematics" erscheinende Arbeit findet jetzt beliebig verknotete Strömungslinien für reibungsfreie, inkompressible Gase oder Flüssigkeiten.... Read more »
Alberto Enciso, & Daniel Peralta-Salas. (2010) Knots and links in steady solutions of the Euler equation. Annals of Mathematics. arXiv: 1003.3122v2
- May 13, 2011
- 03:58 PM
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Topologie von Flächen CLXVII
by Thilo Kuessner in Mathlog
In der Ebene lassen sich Graphen genau dann einbetten, wenn sie keine Unterteilung von K3,3 oder K5 enthalten. Man kann sich fragen, ob es einen analogen Satz auch für den Torus oder andere kompliziertere Flächen gibt, also ob man zu einer gegebenen Fläche S eine Menge von Graphen G1,...,Gn hat, so daß ein Graph G sich genau dann in S einbetten läßt, wenn er keine Unterteilung eines Gi als Teilgraphen enthält. Diese Frage ist ein Spezialfall der sogenannten W........ Read more »
Robertson, N., & Seymour, P. (2004) Graph Minors. XX. Wagner's conjecture. Journal of Combinatorial Theory, Series B, 92(2), 325-357. DOI: 10.1016/j.jctb.2004.08.001
- May 6, 2011
- 02:53 PM
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Topologie von Flächen CLXVI
by Thilo Kuessner in Mathlog
Die drei kleinen Schweinchen und nochmal zum Jordanschen Kurvensatz.
In einem alten Kinderspiel sollen die Häuser der drei kleinen Schweinchen H1, H2 und H3 jeweils mit einem Wasserwerk W, einem Elektrizitätswerk E und einem Heizkraftwerk H durch Leitungen so verbunden werden, dass die Leitungen sich nicht überkreuzen:
Die Aufgabe ist nicht lösbar: man wird es nicht schaffen, die Leitungen kreuzungsfrei einzuzeichnen.
Mathematisch formuliert man die Frage so:
Gibt e........ Read more »
Thomassen, C. (1992) A characterization of the $2$-sphere in terms of Jordan curve separation. Proceedings of the American Mathematical Society, 115(3), 863-863. DOI: 10.1090/S0002-9939-1992-1124153-0
- March 28, 2011
- 01:48 PM
- 656 views
Höherdimensionale Expander
by Thilo Kuessner in Mathlog
Letzte Woche auf dem ArXiv erschien eine Arbeit von Gromov-Guth über höherdimensionale Verallgemeinerungen von Expander-Graphen, mit Anwendungen auf die Distortion von Knoten.... Read more »
Gromov, M. (2009) Singularities, Expanders and Topology of Maps. Part 1: Homology Versus Volume in the Spaces of Cycles. Geometric and Functional Analysis, 19(3), 743-841. DOI: 10.1007/s00039-009-0021-7
Gromov, M. (2010) Singularities, Expanders and Topology of Maps. Part 2: from Combinatorics to Topology Via Algebraic Isoperimetry. Geometric and Functional Analysis, 20(2), 416-526. DOI: 10.1007/s00039-010-0073-8
LUBOTZKY, A., SAMUELS, B., & VISHNE, U. (2005) Explicit constructions of Ramanujan complexes of type. European Journal of Combinatorics, 26(6), 965-993. DOI: 10.1016/j.ejc.2004.06.007
Jacob Fox, Mikhail Gromov, Vincent Lafforgue, Assaf Naor, & Janos Pach. (2010) Overlap properties of geometric expanders. ArXiv. arXiv: 1005.1392v1
Matthew Kahle. (2010) Topological expanders. ArXiv. arXiv: 1012.5316v1
Misha Gromov, Larry Guth. (2011) Generalizations of the Kolmogorov-Barzdin embedding estimates. ArXiv. info:/arXiv: 1103.3423v1
- February 23, 2011
- 08:14 AM
- 743 views
Symmetrien im Unendlichen
by Thilo Kuessner in Mathlog
Wie lassen sich Symmetrien im Unendlichen fortsetzen, differenzierbar oder nicht? Diese Frage beantwortet ein Paper in den "Mathematischen Annalen".... Read more »
Kloeckner, B. (2009) Symmetric spaces of higher rank do not admit differentiable compactifications. Mathematische Annalen, 347(4), 951-961. DOI: 10.1007/s00208-009-0464-z
- February 13, 2011
- 11:12 AM
- 726 views
Zufall in der Topologie
by Thilo Kuessner in Mathlog
Man fülle zufällig Dreiecke in ein vollständiges Gitter - wieviele Löcher bleiben übrig?... Read more »
Eric Babson, Christopher Hoffman, & Matthew Kahle. (2010) The fundamental group of random 2-complexes. J. Amer. Math. Soc. 24 (2011), 1-28. arXiv: 1010.6043v1
- December 27, 2010
- 02:05 PM
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Quantenchaos auf der Modulfläche
by Thilo Kuessner in Mathlog
Im aktuellen Heft 172 der Annals of Mathematics wird der Artikel Quantum unique ergodicity for SL(2,Z)\H2 von Kannan Soundararajan veröffentlicht.... Read more »
K. Soundararajan. (2010) Quantum unique ergodicity for SL_2(Z)\H. Annals of Mathematics, 172(2), 1529-1538. arXiv: 0901.4060v1
Lindenstrauss, E. (2006) Invariant measures and arithmetic quantum unique ergodicity. Annals of Mathematics, 163(1), 165-219. DOI: 10.4007/annals.2006.163.165
- December 26, 2010
- 06:00 PM
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Blätterungen und die Geometrie von 3-Mannigfaltigkeiten
by Thilo Kuessner in Mathlog
Rezension zu
"Foliations and the Geometry of 3-Manifolds", Clarendon Press Oxford Mathematical Monographs.
(Die englische Übersetzung einer ausführlicheren Version dieser Buchbesprechung erscheint in Mathematical Reviews)
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Hyperbolische Metrik auf einer Fläche (Quelle)
Die Wechselwirkung zwischen Topologie und hyperbolischer Geometrie hat sich als ein zentrales Thema in der Theorie der 3-Mannigfaltigkeiten erwiesen. Einerseits gab es (schon vor Perelman) Beweise des........ Read more »
William P. Thurston. (1997) Three-manifolds, Foliations and Circles, I. arxiv. DOI: http://arxiv.org/abs/math/9712268
Dunfield, N., & Calegari, D. (2003) Laminations and groups of homeomorphisms of the circle. Inventiones Mathematicae, 152(1), 149-204. DOI: 10.1007/s00222-002-0271-6
Calegari, D. (2006) Promoting essential laminations. Inventiones mathematicae, 166(3), 583-643. DOI: 10.1007/s00222-006-0004-3
- August 23, 2010
- 11:18 PM
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Selbstvermeidende Irrfahrten
by Thilo Kuessner in Mathlog
Es ist immer wieder erstaunlich, wieviele scheinbar elementare Fragen noch nicht gelöst sind oder erst jüngst gelöst wurden.... Read more »
Duminil-Copin, H., & Smirnov, S. (2012) The connective constant of the honeycomb lattice equals sqrt(2 sqrt 2). Annals of Mathematics, 175(3), 1653-1665. DOI: 10.4007/annals.2012.175.3.14
- May 21, 2010
- 09:50 AM
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Topologie von Flächen CXVII
by Thilo Kuessner in Mathlog
Matrizen, Flüsse und Knoten im Lorenz-Attraktor.
Letzte Woche ging es um Lorenz-Knoten, also Knoten im Lorenz-Attraktor, und vor 3 Wochen über den geodätischen Fluß auf der Modulfläche H2/SL(2,Z).
Dieser geodätische Fluß fließt auf dem Komplement der Kleeblattschlinge (eigentlich auf dem Einheits-Tangentialbündel der Modulfläche, aber das ist dasselbe wie das Komplement der Kleeblattschlinge, siehe TvF 112).
Die periodischen Flußlinien dieses Flusses nennt man modulare Knoten.
Die ........ Read more »
Ghys, �. (2009) Right-handed vector fields . Japanese Journal of Mathematics, 4(1), 47-61. DOI: 10.1007/s11537-009-0854-8
- April 20, 2010
- 03:15 AM
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ECC: Paradigmen der Elliptische-Kurven-Kryptographie
by Thilo Kuessner in Mathlog
The Serpentine Course of a Paradigm Shift.Im Beitrag über die Video-Abstrakts beim "Journal of Number Theory" (Doch kein Aprilscherz III) hatte ich den Artikel Elliptic Curve Cryptography: The Serpentine Course of a Paradigm Shift erwähnt.
In dem Artikel geht es um die Geschichte von ECC (Elliptische-Kurven-Kryptographie), und auch um deren Einordnung unter Gender- und Konstruktivismus-Aspekten.
Zu den beiden letzteren Aspekten kommen noch zwei getrennte Beiträge, hier will ich nur kurz den........ Read more »
Koblitz, A., Koblitz, N., & Menezes, A. (2009) Elliptic curve cryptography: The serpentine course of a paradigm shift. Journal of Number Theory. DOI: 10.1016/j.jnt.2009.01.006
- March 18, 2010
- 10:14 PM
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Topologie von Flächen CVIII
by Thilo Kuessner in Mathlog
Fixpunkte und der 2-Quadrate-Satz.Letzte Woche hatten wir über die Anwendung von Modulformen auf den 2-Quadrate-Satz geschrieben, also auf die Frage:
"Welche Primzahlen lassen sich als Summe zweier Quadratzahlen zerlegen?"
Der schwierige Fall ist dabei der von Primzahlen p=4k+1, denn man sieht leicht, daß 2 sich zerlegen läßt und Primzahlen der Form p=4k+3 nie als Summe zweier Quadatzahlen zerlegt werden können.
Neben den letzte Woche erwähnten gibt es noch eine Reihe weiterer Beweise d........ Read more »
Zagier, D. (1990) A One-Sentence Proof That Every Prime p≡1(\mod 4) Is a Sum of Two Squares. The American Mathematical Monthly, 97(2), 144. DOI: 10.2307/2323918
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